正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这733是什么意思时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三(sān)角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)733是什么意思导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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